Uma proposta de atividades com enfoque na teoria das situações didáticas: identidades bi e tridimensionais fibonaccianas

Abstract

Este trabalho tem em seu escopo a investigação das relações recorrentes bi e tridimensionais do modelo de Fibonacci. Nesse sentido, é realizada uma transposição didática dessas relações matemáticas através de uma proposta de atividades com enfoque na Teoria das Situações Didáticas. Desse modo, as etapas de resolução das questões são categorizadas em ação, formulação e validação, obedecendo ao paradigma da Teoria das Situações Didáticas. Além do mais, espera-se que as questões sejam resolvidas pelos alunos, enquanto, a institucionalização seja realizada pelo docente com a finalidade de ampliar o repertório de conhecimento que abrange conceitos e relações oriundas do modelo de Fibonacci. Finalmente, compreende-se que a proposta didática oportuniza o entendimento da construção das identidades bi e tridimensionais para os números complexos de Fibonacci G(n, m) e G(n, m, p) a partir da extensão das identidades unidimensionais. De fato, é possível observar um processo histórico-evolutivo do modelo caracterizado pela introdução da unidade imaginária “i” e sua abordagem em dimensões superiores.