Álgebra de Grassmann em mecânica estatística: dos fundamentos à função de partição

Abstract

Diversos métodos para o estudo de materiais foram desenvolvidos a partir do formalismo da mecânica quântica de muitas partículas em termos da álgebra de Grassmann. A teoria do campo médio dinâmico é um exemplo. Visando auxiliar estudantes de pós-graduação e pesquisadores em geral no estudo desses métodos nós elaboramos este trabalho, em que a estrutura conceitual e matemática da álgebra de Grassmann são apresentadas com dedução detalhada em um contexto físico. A função de grande partição escrita nesse formalismo é obtida usando as integrais de trajetórias de Feynman. Como um exemplo para um hamiltoniano específico nós escrevemos a função de grande partição em termos das variáveis de Grassmann para o modelo de Hubbard. A fim de tornar este trabalho mais auto-explicativo nós preparamos um apêndice onde são definidos os operadores fermiônicos de criação e destruição e deduzidas suas relações de anticomutação de uma maneira fisicamente intuitiva.